练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数．

    （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；

    （Ⅲ）记．当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．

     

    【答案】

    （Ⅰ）的单调增区间是,单调减区间是（Ⅱ）（Ⅲ）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）定义域，

    得增区间，得减区间

    （Ⅱ）得，得，所以函数最小值为，要满足恒成立，只需

    （Ⅲ），得

    ，减区间为，增区间为，函数在区间上有两个零点，所以

    代入解得

    考点：函数导数的几何意义及利用导数判定单调性求最值

    点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率；求函数的增减区间只需解导数大于零小于零的不等式；第二问中将不等会恒成立问题，第三问中将函数零点问题都可转化为求函数的最值问题，这种转化是函数题目常用的求解思路

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=log
    13
    x    ，若f（a3）+f（b3）=6，则f（ab）的值等于
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）、g（x）的定义域分别为M，N，且M⊆N，若对任意的x∈M，都有g（x）=f（x），则称g（x）是f（x）的“拓展函数”．已知函数f(x)=
    1
    3
    log2x    ，若g（x）是f（x）的“拓展函数”，且g（x）是偶函数，则符合条件的一个g（x）的解析式是
    g(x)=
    1
    3
    log2|x|    （其它符合条件的函数也可）
    g(x)=
    1
    3
    log2|x|    （其它符合条件的函数也可）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

    已知函数．

    （1）若，求的值；

    （2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省海林市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，

    （1）若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求,的值；

    （2）当，时，若函数在区间[，2]上的最大值为28，求的取值范围.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省如东县高三12月四校联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分16分）

    已知函数，

    （1）若在上的最大值为，求实数的值；

    （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案