Question

【题目】某公司的研发团队，可以进行A、B、C三种新产品的研发，研发成功的概率分别为P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ，三个产品的研发相互独立．
（1）求该公司恰有两个产品研发成功的概率；
（2）已知A、B、C三种产品研发成功后带来的产品收益（单位：万元）分别为1000、2000、1100，为了收益最大化，公司从中选择两个产品研发，请你从数学期望的角度来考虑应该研发哪两个产品？

Answer 1

【答案】
（1）解：设A，B，C研发成功分别记为事件A，B，C，且相互独立；

记事件恰有两个产品研发成功为D，

则P（D）=P（A）P（B）P（ ）+P（A）P（C） +P（B）P（C）P（ ）

= × × + × × + × ×

=

（2）解：选择A、B两种产品研发时为随机事件X，则X的可能取值为0，1000，2000，3000，

则P（X=0）=P（ ）P（ ）= × = ，

P（X=1000）=P（A）P（ ）= × = ，

P（X=2000）=P（ ）P（B）= × = ，

（X=3000）=P（A）P（B）= × = ，

则X的分布列为；

X	0	1000	2000	3000
P

X的数学期望为E（X）=0× +1000× +2000× +3000× = ；

选择A、C两种产品研发时为随机事件Y，则Y的可能取值为0，1000，1100，2100，

则P（Y=0）=P（ ）P（ ）= × = ，

P（Y=1000）=P（A）P（ ）= × = ，

P（X=1100）=P（ ）P（C）= × = ，

P（X=2100）=P（A）P（C）= × = ，

则Y的分布列为；

Y	0	1000	1100	2100
P

Y的数学期望为E（Y）=0× +1000× +1100× +2100× =1330（万元）；

选择A、B两种产品研发时为随机事件Z，则Z的可能取值为0，2000，1100，3100，

则P（Z=0）=P（ ）P（ ）= × = ，

P（Z=2000）=P（B）P（ ）= × = ，

P（X=1100）=P（ ）P（C）= × = ，

P（X=3100）=P（B）P（C）= × = ，

则Z的分布列为；

Z	0	2000	1100	3100
P

Z的数学期望为E（Z）=0× +2000× +1100× +3100× = （万元）；

比较知E（Z）最大，即研发B、C两种产品带来的产品收益最大

【解析】（1）设A，B，C研发成功分别记为事件A，B，C，且相互独立；计算恰有两个产品研发成功的概率即可；（2）选择A、B和A、C，B、C对应的两种产品研发的分布列与数学期望，比较得出结论．