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    如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以

    10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，

    沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.

    （Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；

    （Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

     

    【答案】

    解（Ⅰ）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，

    BC＝10×3＝30，

    ∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°       （2分）

    据余弦定理，得

    ，

    所以AC＝70.                        （4分）

    故A、C两岛之间的直线距离是70海里.                     （5分）

    （Ⅱ）在△ABC中，据正弦定理，得，  （7分）

    所以.          （9分）

    故∠BAC的正弦值是.                                  （10分）

     

    【解析】略

     

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    沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.

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    沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.

    （Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；

    （Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

     

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