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    已知m、n为正整数，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为19，求f(x)展开式中x2项系数的最小值．

    答案：
    解析：

    　　∵f(x)＝2＋(m＋n)x＋()x2＋…，∴m＋n＝19．

    　　[m2＋n2－(m＋n)]＝

    　　当且仅当(m－n)2达到最小值时，达最小值．

    　　∵m＋n＝19

    　　∴m、n之差的绝对值达到最小值时，m＝10，n＝9或m＝9，n＝10时，|m－n|的最小值为1．

    　　∴f(x)展开式中x2项的系数最小值为＝81．


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    已知m，n为正整数．
    （Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
    （Ⅱ）对于n≥6，已知(1-
    1
    n+3
    )n＜
    1
    2
    ，求证(1-
    m
    n+3
    )n＜(
    1
    2
    )m    ，m=1，2…，n；
    （Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    6
    1
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （湖北理21）（本小题满分14分）

    已知m，n为正整数.

    （Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；

    （Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；

    （Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.

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    科目：高中数学 来源：0110 期末题 题型：解答题

    已知m，n为正整数，
    （1）证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
    （2）对于n≥6，已知，求证，m=1，2，3，…，n；
    （3）求出满足等式3n+4n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省蚌埠市怀远一中高三（下）第六次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知m，n为正整数．
    （Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
    （Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1，2…，n；
    （Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．

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