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    设长方体的对角线的长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是（ ）
    A．
    B．
    C．8
    D．
    【答案】分析：由题意作出图形，利用解直角三角形的知识求出长方体的过一个顶点的三条棱长，从而求出长方体的体积．
    解答：解：如图，

    由题意可知：与对角线BH成60°角的一条棱AB和对角线所在的直角三角形中，和棱AB所对的角∠AHB是30°，可得棱AB的长度为2，
    同理EH的长度也为2，在直角三角形HAB中，由勾股定理可得AH=，
    又在直角三角形中HEA中，EA=．
    所以，长方体的体积是V=2×．
    故选B．
    点评：本小题主要考查几何体的体积，考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属中档题．
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    		2
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    		2
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    		2
    		C．8
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