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    【题目】有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是万元和万元，它们与投入资金万元的关系为：，今有3万元资金投入经营这两种商品.问：对乙种商品的资金为多少万元时，能获得最大利润？最大利润为多少？

    【答案】对乙种商品投入资金万元时，利润最大，最大利润为万元.

    【解析】

    试题分析：设对乙种商品投入的资金为万元，则甲种商品投入的资金为万元，设获得的利润为万元，则，设，则，于是函数转化为，配方得，根据二次函数图象及性质可知，当时，即时，函数取得最大值为，因此对乙种商品投入资金为万元，对甲种资金投入万元时，利润最大，最大利润为万元.

    试题解析：设对乙种商品投入资金为万元，则对甲种投入资金为万元，此时获得利润为万元，则由题意知：

    令，则，（）

    当时，，即，时，

    答：对甲资金投入万元，对乙资金投入万元时，获得最大利润万元

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    【题目】已知,函数，.

    （1）指出的单调性(不要求证明)；

    （2）若有求的值；

    （3）若，求使不等式恒成立的的取值范围.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交与两点，过线段的中点与垂直的直线交直线于点，若为等边三角形，求直线的方程．

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    【题目】如图，四边形是平行四边形，平面，，，，，，，为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求多面体的体积.

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    【题目】甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题

    （1）写出利润函数的解析式（利润销售收入—总成本）；

    （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？

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    【题目】若原命题为：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，那么以下给出的4个结论：

    ①其逆命题为：若a、b全为0，则a2+b2=0；

    ②其否命题为：若a2+b2≠0，则a、b全不为0；

    ③其逆否命题为：若a、b全不为0，则a2+b2≠0；

    ④其否定为：若a2+b2=0，则a、b全不为0．

    其中正确的序号为________．

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    【题目】已知点，，圆是以的中点为圆心，为半径的圆.

    （1）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线方程；

    （2）若是圆外一点，从向圆引切线，为切点，为坐标原点，，求使最小的点的坐标.

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    【题目】下列各式中，正确的个数是（ ）
    （1）{0}∈{0，1，2}；（2）{0，1，2}{2，1，0}；（3） {0，1，2}.
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为__________．

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