[题目]如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中.给出下面四个结论中错误的是( )A. 平面平面ABCDB. 直线BE,CF相交于一点C. EF//平面BGDD. 平面BGD 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中，给出下面四个结论中错误的是（）

A. 平面平面ABCD

B. 直线BE,CF相交于一点

C. EF//平面BGD

D. 平面BGD

【答案】C

【解析】把图形还原为一个四棱锥,如图所示,

根据三角形中位线的性质，可得,

平面平面ABCD，A正确；

在△PAD中,根据三角形的中位线定理可得EF∥AD，

又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四边形EFBC是梯形，故直线BE与直线CF相交于一点，所以B是正确的；连接AC，设AC中点为M，则M也是BD的中点，因为MG∥PA，且直线MG在平面BDG上，所以有PA∥平面BDG，所以D是正确的；∵EF∥BC，∵EF平面PBC，BC平面PBC，∴直线EF∥平面PBC，再结合图形可得：直线EF与平面BDG不平行，因此C是错误的.

故选C

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