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    设二次函数f（x）=x2+ax+1，如果f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）＜f（5）＜…，则a的取值范围是
     
    ．
    分析：根基题意可以得到二次函数f（x）的单调性，利用二次函数的性质，对称轴小于
    3
    2
    ，列出关于a的不等式，求解即可得到答案．
    解答：解：∵f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）＜f（5）＜…，
    ∴二次函数f（x）=x2+ax+1在[
    3
    2
    ，+∞）上是单调递增函数，
    ∵二次函数f（x）=x2+ax+1的对称轴为x=-
    a
    2
    ，且图象是开口向上的抛物线，
    故-
    a
    2
    ＜
    3
    2
    ，解得a＞-3，
    ∴a的取值范围是a＞-3．
    故答案为：a＞-3．
    点评：本题考查了二次函数的性质，对于二次函数的性质要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑．二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，本题的易错点在于容易把单调区间理解成[1，+∞），忽视了当f（1）=f（2）时对称轴为x=
    3
    2
    ，因此单调区间与
    3
    2
    有关．属于中档题．
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    x+12
    )    2    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：a＞0，c＞0；
    （3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．

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    1
    a
    ，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（　　）
    A、x0≤
    x1
    2
    B、x0＞
    x1
    2
    C、x0＜
    x1
    2
    D、x0≥
    x1
    2

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    设二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，求a2+b2的最小值．

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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f(0)=
    32
    ．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n；若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（　　）

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