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    北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重．3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部．某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为
    1
    2
    ，
    1
    2
    ，
    1
    2
    ，
    3
    5
    ．假设这4台机组能否被修复相互独立．
    （1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
    （2）求十年内这4台机组中至少有两台机组被修复的概率．
    分析：（Ⅰ）根据题意，记十年内这4台机组中恰有1台机组被修复为事件A，则十年中第i台机组被修复的事件为Ai，{i=1、2、3、4），由相互独立事件概率的乘法公式计算可得只有第1台、第2台、第3台、第4台机组被修复的概率，进而由互斥事件概率的加法公式，将求得的4个事件的概率相加即可得答案；
    （Ⅱ）分析可得，事件“4台机组中至少有两台机组被修复”的对立事件为“4台机组全部没有修复或恰有1台修复”，记十年内这4台机组中全部没有修复为事件B，由相互独立事件概率的乘法公式计算可得其概率，由（Ⅰ）的结论，结合对立事件概率的性质，计算可得答案．
    解答：解：（Ⅰ）记十年内这4台机组中恰有1台机组被修复为事件A，则十年中第i台机组被修复的事件为Ai，{i=1、2、3、4），
    只有第1台被修复的概率P1=P（A1•
    .
    A2
    •
    .
    A3
    •
    .
    A4
    ）=（
    1
    2
    ）3×
    2
    5
    ，
    只有第2台被修复的概率P2=P（
    .
    A1
    •A2•
    .
    A3
    •
    .
    A4
    ）=（
    1
    2
    ）3×
    2
    5
    ，
    只有第3台被修复的概率P3=P（
    .
    A1
    •
    .
    A2
    •A3•
    .
    A4
    ）=（
    1
    2
    ）3×
    2
    5
    ，
    只有第4台被修复的概率P4=P（
    .
    A1
    •
    .
    A2
    •
    .
    A3
    •A4）=（
    1
    2
    ）3×
    3
    5
    ，
    则恰有1台机组被修复的概率P（A）=P1+P2+P3+P4=（
    1
    2
    ）3×
    2
    5
    +（
    1
    2
    ）3×
    2
    5
    +（
    1
    2
    ）3×
    2
    5
    +（
    1
    2
    ）3×
    3
    5
    =
    9
    40
    ；
    （Ⅱ）事件“4台机组中至少有两台机组被修复”的对立事件为“4台机组全部没有修复或恰有1台修复”，
    记十年内这4台机组中全部没有修复为事件B，
    则P（B）=（1-
    1
    2
    ）×（1-
    1
    2
    ）×（1-
    1
    2
    ）×（1-
    3
    5
    ）=
    2
    40
    ，
    由（Ⅰ）可得，4台机组中恰有1台机组被修复的概率P（A）=
    9
    40
    ，
    而4台机组中全部没有修复的概率这4台机组中至少有两台机组被修复的概率P=1-
    9
    40
    -
    2
    40
    =
    29
    40
    ．
    点评：本题考查互斥事件的概率计算，解（Ⅱ）时，可以利用对立事件的性质，先求“4台机组中至少有两台机组被修复”的对立事件的概率．
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    1
    2
    ，
    1
    2
    ，
    1
    2
    ，
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    ．假设这4台机组能否被修复相互独立．
    （1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
    （2）求十年内这4台机组中被修复的机组的总数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    北京时间2011年3月11日13时46分，日本时间14时46分，日本发生里氏9.0级地震，震中位于宫城县以东太平洋海域，震源深度20公里，东京有强烈震感．在灾后第一时间，重庆红十字会就组织3名医生和4名护士奔赴灾区，全部安排到受灾较严重的3所学校救助受伤师生，要求每校至少安排1名医生和1名护士，不同的安排方法共有（　　）

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    北京时间2011年3月11日13时46分，日本时间14时46分，日本发生里氏9.0级地震，震中位于宫城县以东太平洋海域，震源深度20公里，东京有强烈震感．在灾后第一时间，重庆红十字会就组织3名医生和4名护士奔赴灾区，全部安排到受灾较严重的3所学校救助受伤师生，要求每校至少安排1名医生和1名护士，不同的安排方法共有（　　）
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    北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重．3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部．某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为．假设这4台机组能否被修复相互独立．
    （1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；
    （2）求十年内这4台机组中被修复的机组的总数为随机变量ξ，求随机变量?的分布列和数学期望Eξ．

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