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    已知函数.

    （1）确定函数的单调区间，并指出其单调性；

    （2）求函数的图象在点x＝1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积

    （1）.           

    由，得x2－2x－3＜0，即(x＋1)(x－3)＜0，所以0＜x＜3.                 

    由，得x2－2x－3＞0，即(x＋1)(x－3)＞0，所以x＞3.                   

    故在区间(0，3)上是增函数，在区间(3，＋∞)上是减函数.                     

    （2）因为，，                          

    所以切线的方程为，即.                            

       从而切线与两坐标轴的交点坐标为和.                               

       故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积  .                  

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．如果对于函数f（x）的所有上界中有一个最小的上界，就称其为函数f（x）的上确界．已知函数f(x)=1+a•(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    ，g(x)=
    1-m•2x
    1+m•2x
    ．
    （1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
    （3）若m＞0，求函数g（x）在[0，1]上的上确界T（m）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）=
    x2+2x+1
    x2+1
    +a（x∈[-2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（　　）
    A、2
    B、
    9
    5
    C、1
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)，在使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f(x)的“上确界”．已知函数f(x)＝＋a(x∈[－2,2])是奇函数，则f(x)的上确界为(　　)

    A．2　　　　                           B.　　　　

    C．1　　　　                           D.

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江宁波四校高二下学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数, 其中.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）当时，求曲线的单调区间与极值.

    【解析】第一问中利用当时，，

    ，得到切线方程

    第二问中，

    对a分情况讨论，确定单调性和极值问题。

    解: (1) 当时，，

    ………………………….2分

       切线方程为: …………………………..5分

     (2)

    …….7分

    分类: 当时, 很显然

    的单调增区间为:  单调减区间: ,

    , …………  11分

    当时的单调减区间:  单调增区间: ,

    ,

     

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    科目：高中数学 来源：台州一模 题型：单选题

    对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）=
    x2+2x+1
    x2+1
    +a（x∈[-2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（　　）
    A．2B．
    9
    5
    		C．1D．
    4
    5

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