练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于和两点.

    （1）当时，求直线的方程；

    （2）若过点且垂直于直线的直线与抛物线交于两点，记与的面积分别为，求的最小值.

    【答案】（1）；（2）12.

    【解析】

    (1) 设直线方程为,联立直线与抛物线的方程,利用韦达定理求解得即可.

    (2) 联立直线与抛物线的方程,利用韦达定理表达,再根据基本不等式的方法求最小值即可.

    解: （1）由直线过定点,可设直线方程为.

    联立消去,得,

    由韦达定理得,

    所以.

    因为.所以,解得.

    所以直线的方程为.

    （2）由(1),知的面积为

    .

    因为直线与直线垂直,

    且当时,直线的方程为,则此时直线的方程为,

    但此时直线与抛物线没有两个交点,

    所以不符合题意,所以.因此,直线的方程为.

    同理,的面积.

    所以

    ,

    当且仅当,即,亦即时等号成立.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若对任意，恒成立，求的取值范围；

    （2）若函数有两个不同的零点，，证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中.

    （1）当时，求函数图像在点处的切线；

    （2）求函数的单调递减区间；

    （3）若函数的在区间的最大值为，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.

    （1）证明：点恒在椭圆上.

    （2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；

    （2）当时，证明： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表给出的是某城市年至年，人均存款（万元），人均消费（万元）的几组对照数据.

    年份

    人均存款（万元）

    人均消费（万元）

    （1）试建立关于的线性回归方程；如果该城市年的人均存款为万元，请根据线性回归方程预测年该城市的人均消费；

    （2）计算，并说明线性回归方程的拟合效果.

    附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若，求函数的单调区间及极值；

    （2）当时，函数（其中）恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.

    （1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在（时）内的频率；

    （2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；

    （3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在（时）内的周数为，求的分布列以及数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的离心率，且直线与椭圆有且只有一个公共点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设直线与轴交于点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，若，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案