Question

图1-1-17至图1-1-20为计算2²+4²+6²+…+100²的算法流程图.据此回答下列问题:

            

         图1-1-17                                                    图1-1-18

                   

        图1-1-19                                                            图1-1-20

(1)其中正确的流程图有哪几个?错误的流程图有哪几个?错误的指出错在哪里.

(2)在错误的程序流程图中,所说的算法能运行到底吗?若能,输出的结果是什么?

(3)根据上面的回答总结出应用循环结构应该注意什么问题?

Answer 1

思路分析:本题考查循环结构的几个方面:计数变量、累积变量、限制条件等.对于此题我们还是从三个方面入手:

①循环变量设为i,则因为底数2,4,6, …,故初始值为i=2,且增量为2,即i=i+2;

②循环体为求2²+4²+6²+…+100²,故应设计为p=p+i²;

③循环体要运行50次,因此循环结束条件为:当i≤100时循环运行,直到i＞100时退出.

解:(1)按照这个分析,算法流程图正确的只有第4个图.

(2)图1-1-17能运行到底,但是结果是p=2²+4²+(4²+1)+(4²+2)+ …+(4²+84);

图1-1-18由于无法控制循环的流程,所以算法无法运行;

图1-1-19由于只循环49次,输出的结果是2²+4²+6²+…+98²,少了100².

(3)应用循环结构解决问题时,特别应该注意两个变量:循环变量,累积变量,以及循环控制条件.

对于循环变量,应该注意怎么开始,以及如何递加或者递减;

    对于循环控制条件,应该注意什么时候终止循环,循环多少次等.不要出现多一次或者少一次,或者出现死循环等;

    对于判断框流出线上的“是”“否”应该标在正确的位置,仔细分析一下流程结构,不要标反了;对于流程线,要标上箭头来体现循环结构的执行次序.

    误区警示 (1)图1-1-17中有三处错误.

    第一处错误,i=4²应该为i=4,因为程序框图中的循环变量是i,不应该为i²,如果这样循环变量每次加的不是一个定值,而原式子底数相差是2.

    第二处错误,累加的应该是i²,而不是i,故应该改为p=p+i².

    第三处错误,第四个图框中的内容,应该是i=i+2,而不是i=i+1;图1-1-18中有四处错误.

    第一处错误,流程图中的流程线应该有箭头,表示程序执行的顺序.

    第二处错误,累加的应该是i²,而不是i,故应该改为p=p+i².

    第三处错误,判断框没加“是”“否”来控制循环流程的走向.

    第四处错误,漏掉了使循环变量i变化的式子,导致i不变化,不能退出循环,应该改为i=i+2.图1-1-19中有一处错误.

    判断框内的内容使得循环不正确,只能循环49次,应该改为i≤100.