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    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    (m，n∈R)    ，且mn=
    2
    9
    ，则该双曲线的离心率为（　　）
    分析：求出A、C坐标，然后求出P的坐标，代入双曲线方程，利用mn=
    2
    9
    ，即可求出双曲线的离心率．
    解答：解：由题意可知A(c，
    bc
    a
    )，B(c，-
    bc
    a
    )    ，
    代入
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    =((m+n)c，(m-n)
    bc
    a
    )    ，
    得P((m+n)c，(m-n)
    bc
    a
    )    ，代入双曲线方程
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    ，
    得
    [(m+n)c]2
    a2
    -
    [(m-n)
    bc
    a
    ]    2
    b2
    =1    ，所以4e2mn=1，因为mn=
    2
    9
    ，
    即可得e=
    3
    		2
    4
    ；
    故选C．
    点评：本题考查双曲线的基本性质，考查双曲线离心率的求法，考查计算能力．
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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    5
    4
    B、5
    C、
    		5
    2
    D、
    		5

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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的离心率e=
    2
    		3
    3
    ，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求双曲线方程；
    （2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是离心率为
    		5
    的双曲线
    x2
    a2
    -
    y 2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0    （O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（　　）
    A、2
    B、
    1
    2
    C、3
    D、
    1
    3

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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的虚轴长为2，焦距为2
    		5
    ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

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    x2
    a2
    -
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    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2
    		3
    ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

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