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10.从一条生产线上每隔30分钟取一件产品,共取了n件,测得其产品尺寸后,画出其频率分布直方图如图,已知尺寸在[15,45)内的频数为92.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求尺寸在[20,25]内产品的个数;
(Ⅲ)估计尺寸大于25的概率.

分析 (Ⅰ由频率分布直方图中概率和为1,由此能求出n.
(Ⅱ)由频率分布直方图,先求出尺寸在[20,25]内产品的频率,再计算尺寸在[20,25]内产品的个数.
(Ⅲ)根据频率分布直方图,利用对立事件概率公式能估计尺寸大于25的概率.

解答 (本小题满分12分)
解:(Ⅰ)∵尺寸在[15,45)内的频数为92,
∴由频率分布直方图,得(1-0.016×5)n=92,
解得n=100.
(Ⅱ)由频率分布直方图,得尺寸在[20,25]内产品的频率为0.04×5=0.2,
∴尺寸在[20,25]内产品的个数为0.2×100=20.
(Ⅲ)根据频率分布直方图,估计尺寸大于25的概率为:
p=1-(0.016+0.020+0.040)×5=1-0.076×5=0.62.

点评 本题考查频率直方图的应用,考查概率的求法,则基础题,解题时要认真审题,注意频率直方图的性质的合理运用.

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