Question

【题目】如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，

（I）证明：平面平面；

（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）3+2

【解析】试题分析：（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（Ⅱ）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.

试题解析：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，

因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.

又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED

（Ⅱ）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC= ,GB=GD=.

因为AEEC，所以在AEC中，可得EG= .

由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.

由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2

从而可得AE=EC=ED=.

所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.

故三棱锥E-ACD的侧面积为.