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(本小题满分13分)

            已知,函数,记曲线在点处切线为与x轴的交点是,O为坐标原点。

   (I)证明:

   (II)若对于任意的,都有成立,求a的取值范围。

 

【答案】

(1)略(2)

【解析】(I)对求导数,得

故切线的斜率为                                                      …………2分

由此得切线l的方程为

                  …………5分

   (II)由

                                               …………6分

,                …………8分

的变化情况如下表:

0

+

所以,函数上单调递减,

上单调递增,                                         …………10分

从而函数              …………11分

依题意                                                     …………12分

解得      …………13分

 

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