Question

【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）将直线l： （t为参数）化为极坐标方程；
（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（ ， ），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由直线l： （t为参数）消去参数t，可得x+y= ，化为极坐标方程ρcosθ+ρsinθ=
（2）解：定点A（ ， ），化为A（1，1）．

曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=﹣2y，

配方为x2+（y+1）2=1．

可得圆心C（0，﹣1）．

连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，

|AC|= = ，

∴|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r= ﹣1．

【解析】（1）由直线l： （t为参数）消去参数t，可得x+y= ，利用 即可化为极坐标方程；（2）定点A（ ， ），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+（y+1）2=1．可得圆心C（0，﹣1）．连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．