Question

已知条件p：函数f(x)=log(10-a2)x在（0，+∞）上单调递增；条件q：存在m∈[-1，2]使得不等式a2-2a-5≤

m2+5

成立．如果“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出条件p，q成立的等价条件，利用“p且q”为真命题，确定实数a的取值范围．

解答：解：若函数f(x)=log(10-a2)x在（0，+∞）上单调递增，
则10-a²＞1即a²＜9，解得-3＜a＜3，即p：-3＜a＜3．
若存在m∈[-1，2]使得不等式a2-2a-5≤

m2+5

成立，
则q真?a2-2a-5≤[

m2+5

]max，m∈[-1，2]，
即a²-2a-5≤3，∴a²-2a-8≤0，
解得-2≤a≤4，即q：-2≤a≤4．
∵“p且q”为真命题，
∴p为真且q为真，即

-3＜a＜3 -2≤a≤4

，
解得-2≤a＜3，
即实数a的取值范围是[-2，3）．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的真假关系，先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．