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    （理）若随机变量的分布列如下表，则Eξ的值为（ ）
    ξ?12345
    P2x3x7x2x3xx

    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：先由离散型随机变量分布列的性质知2x+3x+7x+2x+3x+x=1，得到x=．再由离散型随机变量的数学期望的计算法则能求出Eξ．
    解答：解：由题设知：2x+3x+7x+2x+3x+x=1，
    解得x=．
    ∴Eξ=0×2x+1×3x+2×7x+3×2x+4×3x+5x
    =40x
    =40×
    =．
    故选C．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，注意离散型随机变量分布列的性质的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理） 某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为
    1
    2
    ，乌克兰队赢的概率为
    1
    3
    ，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an．
    （1）求S3=4的概率；
    （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．
    （文） 某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为
    1
    2
    ，乌克兰队赢的概率为
    1
    3
    ，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为an，令Sn=a1+a2+…+an．
    （1）求S3=4的概率；
    （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．求比赛进行三局就结束比赛的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖南师大附中月考理）（12分）

    某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．

    (1)求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率；

           (2)设这名射手在比赛中得分数为，求随机变量的概率分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2012届四川省成都外国语学校高三8月月考数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    （理）已知甲，乙两名射击运动员各自独立地射击1次，命中10环的概率分别为，x（x＞）；且乙运动员在2次独立射击中恰有1次命中10环的概率为
    （I）求x的值
    （II）若甲，乙两名运动员各自独立地射击1次，设两人命中10环的次数之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年贵州省高三第一次月考数学卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)

     甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是

       （I）若3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;

       （Ⅱ）（文）若3人各投篮1次,求3人恰有一人投进的概率

            （理）用表示乙投篮3次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年浙江卷理）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．

        （Ⅰ）若袋中共有10个球，

    （i）求白球的个数；

    （ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．

    （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

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