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    【题目】某医药开发公司实验室有瓶溶液，其中瓶中有细菌，现需要把含有细菌的溶液检验出来，有如下两种方案：

    方案一：逐瓶检验，则需检验次；

    方案二：混合检验，将瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌，则瓶溶液全部不含有细菌；若检验结果含有细菌，就要对这瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为.

    (1)假设，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌的概率；

    (2)现对瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌的概率均为.

    若采用方案一.需检验的总次数为,若采用方案二.需检验的总次数为.

    (i)若与的期望相等.试求关于的函数解析式;

    (ii)若,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求的最大值.

    参考数据：

    【答案】（1）（2）（ⅰ）（ii）8

    【解析】

    （1）对可能的情况分类：<1>前两次检验出一瓶含有细菌第三次也检验出一瓶含有细菌，<2>前三次都没有检验出来，最后就剩下两瓶含有细菌；（2）(i)根据，找到与的函数关系；(ii)根据得到关于的不等式式，构造函数解决问题.

    解：（1）记所求事件为，“第三次含有细菌且前2次中有一次含有细菌”为事件，“前三次均不含有细菌”为事件，

    则，且互斥，

    所以

    （2），

    的取值为，

    ，

    所以，

    由得，

    所以；

    （ii）,所以，

    所以，所以

    设，

    ，

    当时，在上单调递增；

    当时，在上单调递减

    又，

    所以的最大值为8

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