Question

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，依次是的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

（1）∵平面,底面是矩形，
∴平面，∴.∵是的中点，   ∴,∵,∴；（2）直线与平面所成角的正弦值为.

解析试题分析：（1）要证明直线，即证明直线与平面的两条相交的直线垂直，即证明和即可；（2）由题意知平面，取中点，中点，联结，则确定直线与平面所成的角即为，在中，易求出直线与平面所成角的正弦值.
试题解析：（1）∵平面,底面是矩形
∴平面  ∴
∵是的中点   ∴
∵   ∴   

（2）∵平面，∴，
又,∴平面，             
取中点，中点，联结，
则且，
∴是平行四边形，∴    
∴即为直线与平面所成的角.    
在中，， ，
∴直线与平面所成角的正弦值为.
考点：线面垂直；直线与平面所成的角.