Question

已知集合M=（0，3），N={m|（x²+2）^m＜（x²+2）^a，x∈R}，若M?N，则a的取值范围是（　　）

• A、[3，+∞）
• B、（-∞，0]
• C、[0，+∞）
• D、（-∞，3]

Answer 1

分析：利用集合子集的含义，将问题转化为（x²+2）^m＜（x²+2）^a对m∈（0，3）恒成立，再利用指数函数的单调性转化为m＜a对m∈（0，3）恒成立，求解即可得到实数a的取值范围．

解答：解：∵M⊆N，
∴（x²+2）^m＜（x²+2）^a对m∈（0，3）恒成立，
∵x²+2＞1，
∴y=（x²+2）^x在R上单调递增，
∴不等式（x²+2）^m＜（x²+2）^a对m∈（0，3）恒成立，即m＜a对m∈（0，3）恒成立，
∴0＜m＜3≤a，
∴a的取值范围是[3，+∞）．
故选：A．

点评：本题考查了集合的包含关系判断及应用，指数函数不等式的解法．集合的子集问题，求解的时候不能忽略空集和集合本身这两种情况，是易错点．属于基础题．