Question

已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=2x²-4x
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）解不等式

f(x)+g(x)

2

≤|x-1|；

Answer 1

分析：（1）若函数 f（x） 与g（x） 关于y轴对称，y=g（x）图象上任意一点P（x，y）关于y轴对称的点（-x，y）在y=f（x），代入可求的得函数y=g（x）的解析式 
（2）把y=f（x），y=g（x）的解析式代入可得绝对值不等式2x²≤x-1|，解不等式求解集

解答：解：（1）设函数y=g（x）图象上任意一点P（x，y），
由已知点P关于y轴对称点P'（-x，y）一定在函数y=f（x）图象上，
代入得y=2x²+4x，所以g（x）=2x²+4x4分
（2）

f(x)+g(x)

2

≤|x-1|?2x²≤|x-1|?

2x2≤x-1 x-1≥0

或

2x2≤1-x x-1＜0

?

x∈∅ x≥1

或

-1≤x≤ 1 2 x＜1

（12分）

点评：本题考查了函数的对称性，两个函数y=f（x），y=g（x）关于直线l对称，则函数y=f（x）上的任意一定关于l对称的点都在y=g（x）上；解绝对值不等式的关键是去绝对值，需要采用分类讨论．