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    （2013•泰州三模）选修4-5：不等式选讲
    已知a＞0，b＞0，n∈N*．求证：
    an+1+bn+1
    an+bn
    ≥
    		ab
    ．
    分析：先用分析法证明
    an+1+bn+1
    an+bn
    ≥
    a+b
    2
    ，再利用基本不等式，即可证得
    an+1+bn+1
    an+bn
    ≥
    		ab
    成立．
    解答：证明：先证
    an+1+bn+1
    an+bn
    ≥
    a+b
    2
    ，
    只要证 2（an+1+bn+1）≥（a+b）（an+bn），
    即要证 an+1+bn+1-anb-abn≥0，
    即要证 （a-b）（an-bn）≥0，…（5分）
    若 a≥b，则a-b≥0，an-bn≥0，所以，（a-b）（an-bn）≥0．
    若a＜b，则a-b＜0，an-bn＜0，所以（a-b）（an-bn）＞0，
    综上，可得 （a-b）（an-bn）≥0，从而
    an+1+bn+1
    an+bn
    ≥
    a+b
    2
    ．…（8分）
    因为
    a+b
    2
     ≥
    		ab
    ，所以
    an+1+bn+1
    an+bn
    ≥
    		ab
    ．                   …（10分）
    点评：本题主要考查用分析法证明不等式，基本不等式的应用，属于中档题．
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    x5
    66
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    3t
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    （2013•泰州三模）如图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的
    1
    12
    ，
    1
    6
    ，
    1
    4
    ，
    1
    2
    ．游戏规则如下：
    ①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；
    ②（ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；
    （ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．
    设某人参加该游戏一次所获积分为ξ．
    （1）求ξ=0的概率；
    （2）求ξ的概率分布及数学期望．

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