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    （附加题）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

    日    期

    3月1日

    3月2日

    3月3日

    3月4日

    3月5日

    温差（°C）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    （Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“m ，n均不小于25”的概率.

    （Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠?

    （参考公式：回归直线的方程是，其中，，）

     

    【答案】

    （Ⅰ）

    （Ⅱ）

    （Ⅲ）研究所得到的线性回归方程是可靠的

    【解析】17.（Ⅰ）的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.

    设“m ，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26).

    所以，故事件A的概率为. …………………………………….3

    （Ⅱ）由数据，求得，，.

    ，，.

    由公式，求得，．

    所以y关于x的线性回归方程为．………………………………………….8

    （Ⅲ）当x=10时，，|22－23|＜2；

    同样，当x=8时，，|17－16|＜2．

    所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ……………………………………….10

     

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    日    期

    3月1日

    3月2日

    3月3日

    3月4日

    3月5日

    温差（°C）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    （Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“m ，n均不小于25”的概率.

    （Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠?

    （参考公式：回归直线的方程是，其中，，）

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    日    期

    3月1日

    3月2日

    3月3日

    3月4日

    3月5日

    温差（°C）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    （Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“m ，n均不小于25”的概率.

    （Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠?

    （参考公式：回归直线的方程是，其中，，）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省八市高三三月联考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

    日期

    3月1日

    3月2日

    3月3日

    3月4日

    3月5日

    温差x（oC）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    （I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；

    （II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    （III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？

    （参考公式：回归直线方程式，其中）

     

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    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数颗

    23

    25

    30

    26

    16

    （1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率

    （2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠   （参考公式：，）

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