Question

【题目】在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为梯形，，，，平面ABCD．

求BE与平面EAC所成角的正弦值；

线段BE上是否存在点M，使平面平面DFM？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CF为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面EAC的法向量，利用向量法能求出BE与平面EAC所成角的正弦值．

设线段BE上存在点b，，，，使平面平面DFM，求出平面DMF的法向量和平面EAC的法向量，利用向量法求出线段BE上不存在点M，使平面平面DFM．

四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为梯形，，，平面ABCD．

以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，

CF为z轴，建立空间直角坐标系，

设，则1，，

0，，1，，

0，，0，，

，1，，

0，，

设平面EAC的法向量y，，

则，取，

得，

设BE与平面EAC所成角为，

则．

与平面EAC所成角的正弦值为．

线段BE上不存在点M，使平面平面DFM．

理由如下：

设线段BE上存在点b，，，，使平面平面DFM，

则，，，0，，

设平面DMF的法向量y，，

则，取，得，

平面平面DFM，平面EAC的法向量，

，解得，

线段BE上不存在点M，使平面平面DFM．