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    （12分）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(,0)，一条渐近线m:x+y=0，设过点A(－3,0)的直线l

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为，求k的值；

    （3）证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.

     

    【答案】

     

    （1）－y2=1

    （2）k=±

    （3）略

    【解析】（1）设双曲线C的方程为x2－2y2=λ(λ＞0)，

    ∴λ+=3，解得λ=2. 双曲线C的方程为－y2=1. （4分）

    （2）直线l：kx－y+3k=0，直线a:kx－y=0.由题意，

    得，解得k=±.(8分)

    （3）证法一：设过原点且平行于l的直线b: kx－y=0，则直线l与b的距离d=，当k＞时，d＞.(12分)

    又双曲线C的渐近线为x±y=0,

    ∴双曲线C的右支在直线b的右下方，

    ∴双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于.

    故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(
    		3
    ，0)    ，一条渐近线m：x+
    		2
    y=0，设过点A（-3
    		2
    ，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为
    		6
    ，求k的值；
    （3）证明：当k＞
    		2
    2
    时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
    		6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(
    		3
    ，0)    ，焦点到一条渐近线距离为
    		2
    ，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
    A、y=±
    		3
    x
    B、y=±x
    C、x=±
    		2
    2
    y
    D、x=±
    		2
    y

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。

    已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:，设过点A的直线l的方向向量。

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；

    （3）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。

    （1）　　　 求双曲线C的方程；　

    （2）　　　 若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；

    （3）　　　 证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.

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