【题目】节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形
的两个顶点
、
及
的中点
处，
，
，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与、等距离的一点
处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道
、
、
．设
∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为
．
（1）将
表示为
的函数；
（2）试确定点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到
）．
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设数列 
的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上.
（1）求
，归纳数列的通项公式（不必证明）；
（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为
，
，
， 
；
，
，
，
；
，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；
（3）设
为数列
的前项积，若不等式
对一切都成立，其中
，求
的取值范围.
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【题目】有一块铁皮零件，其形状是由边长为
的正方形截去一个三角形
所得的五边形
，其中
，如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮
，使得矩形相邻两边分别落在
上，另一顶点
落在边
或
边上.设
，矩形的面积为
.
（1）试求出矩形铁皮的面积
关于
的函数解析式，并写出定义域；
（2）试问如何截取（即取何值时），可使得到的矩形的面积最大？
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【题目】双曲线C：
1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐标原点O为圆心，以c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一个交点为P，若三角形F1PF2的面积为a2，则C的离心率为_____．
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【题目】已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：
，使得
成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知数列
和
满足：
，
，
且对一切，均有
．
（1）求证：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
；
（3）设
，记数列
的前项和为
，求正整数
，使得对任意，均有
．
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【题目】如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．
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【题目】下列四个命题中，真命题是（ ）
A.和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
B.和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线
C.和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线
D.若
、
是异面直线，、
是异面直线，则、是异面直线
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