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    已知点O为△ABC内一点，满足；
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |=
    		3
    ，又
    PC
    =2
    BP
    ，则
    AP
    •
    AB
    =
    7.5
    7.5
    _
    分析：可判三角形为等边三角形，由正弦定理可得向量夹角的正弦值，进而可得余弦值，由数量积的定义可得答案．
    解答：解：∵|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |=
    		3
    ，∴O为△ABC的重心，
    又
    OC
    •
    AB
    =
    OC
    •(
    OB
    -
    OA
    )    =-(
    OA
    +
    OB
    )•(
    OB
    -
    OA
    )
    =(
    OA
    +
    OB
    )•(
    OA
    -
    OB
    )    =
    OA
    2    -
    OB
    2    =0可得
    OC
    ⊥
    AB
    ，
    同理可得
    OA
    ⊥
    BC
    ，
    OB
    ⊥
    AC
    ，即O为垂心，
    故△ABC为等边三角形，且边长为3
    又
    PC
    =2
    BP
    ，故P为边BC的三等分点，
    在直角三角形ADP中，易得AP=
    		AD2+PD2
    =
    		(
    3
    		3
    2
    )2+(
    1
    2
    )2
    =
    		7
    ，
    进而可得sin∠APB=sin∠APD=
    AD
    AP
    =
    3
    		3
    2
    		7

    故在△ABP中，由正弦定理可得
    BP
    sin∠BAP
    =
    AB
    sin∠APB
    ，
    代入可得
    1
    sin∠BAP
    =
    3
    3
    		3
    2
    		7
    ，解得sin∠BAP=
    		3
    2
    		7
    ，所以cos∠BAP=
    5
    2
    		7

    故
    AP
    •
    AB
    =
    		7
    ×3×
    5
    2
    		7
    =7.5
    故答案为：7.5
    点评：本题考查向量的数量积，涉及三角形形状的判断和正弦定理，属中档题．
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    已知点O为△ABC内一点，且
    OA
     =m
    OB
     +n
    OC
    （其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，则
    m
    n
    =
    3
    2
    3
    2
    ．

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    已知点O为△ABC内一点，且
    OA
     =m
    OB
     +n
    OC
    （其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，则
    m
    n
    =______．

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