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    （选做题）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB。
    证明：（1）CD=BC；
    （2）△BCD～△GBD。
    证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点
    ∴DE∥BC
    ∵CF∥AB，
    ∴四边形BCFD是平行四边形
    ∴CF=BD=AD
    ∵CF∥AD 连接AF，则四边形ADCF是平行四边形，
    ∴CD=AF
    ∵FG∥BC，∴GB=CF
    ∴BD=CF，
    ∴GB=BD
    ∴∠DGB=∠BDG
    ∵CF∥AB，
    ∴AF=BC
    ∵AF=CD，
    ∴BC=CD，
    （2）由（1）知∠DBC=∠BDC
    ∵∠EFC=∠DBC=∠DGB
    ∴∠DGB=∠DBC，∠GDB=∠BDC
    ∴△BCD～△GBD 。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•咸阳三模）（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤ |x+
    1
    x
    |    对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为
    30°
    30°
    ．
    C．（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=3
    		2
    ，圆C：
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为
    3
    		2
    +1
    3
    		2
    +1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•肇庆一模）（几何证明选讲选做题）
    如图，D是⊙O的直径AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，P是切点，∠D=30°，AB=4，BD=2，则PA=
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）
    如图，D是⊙O的直径AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，P是切点，∠D=30°，AB=4，BD=2，则PA=    ．

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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：解答题

    （选做题）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，
    证明：（1）CD=BC；
    （2）△BCD～△GBD。

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