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    【题目】在新冠肺炎疫情的影响下，南充高中响应“停课不停教，停课不停学”的号召进行线上教学，高二年级的甲乙两个班中，需根据某次数学测试成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次测试他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．

    （1）求出x，y的值，且分别求甲乙两个班中5名学生成绩的方差，并根据结

    果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？

    （2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．

    【答案】（1）答案见解析 ．（2）

    【解析】

    （1）根据甲平均成绩可计算得x的值，根据乙中位数可得y的值;由方差公式即可求得两个班的方差,并根据平均数和方差的意义,作出选择.

    （2）根据古典概型概率求法,列举出所有可能,即可求解.

    （1）甲班的平均分为，

    解得

    易知．；

    又乙班的平均分为，

    ∴；

    ∵，，

    说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加．

    （2）85分及以上甲班有2人，设为 ；乙班有3人，设为，

    从这5人中抽取2人的选法有：，共10种，

    其中甲班至少有1名学生的选法有7种，

    则甲班至少有1名学生被抽到的概率为

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    （1）证明：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值；

    （3）求二面角的正切值.

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    (1)求恰有一天空气质量超标的概率;

    (2)求至多有一天空气质量超标的概率.

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    【题目】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，点到其准线的距离等于．

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）如图，过抛物线的焦点的直线从左到右依次与抛物线及圆交于、、、四点，试证明为定值.

    （Ⅲ）过、分别作抛物的切线、，且、交于点，求与面积之和的最小值．

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    【题目】把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知函数，其中．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若函数有唯一零点，求的值．

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