Question

某市出租车的计价标准是：3km以内（含3km）10元；超出3km但不超过18km的部分1元km；超出18km的部分2元km．
（1）如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？
（2）如果某人付了22元的车费，他乘车坐了多远？某人付了10+x（x＞0）元的车费，他乘车坐了多远？

Answer 1

分析：（1）乘车行驶了20km，付费分三部分，分别计算费用，即可求得所付车费；根据出租车的计价标准，其结果是分段函数；
（2）付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3km，且小于18km，根据出租车的计价标准，可得结论；根据超出3km但不超过18km的部分1元km；超出18km的部分2元km，可得分段函数．

解答：解：（1）乘车行驶了20km，付费分三部分：前3km付费10（元），3km到18km付费（18-3）×1=15（元），18km到20km付费（20-18）×2=4（元），故总付费10+15+4=29（元）．
设付车费y元，当0＜x≤3时，车费y=10；当3＜x≤18时，车费y=10+（x-3）=x+7；当x＞18时，车费y=25+2（x-18）=2x-11，故y=

10，0＜x≤3 x+7，3＜x≤18 2x-11，x＞18

（2）付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3km，且小于18km．
前3km付费10元，余下的12元乘车行驶了12km，故此人乘车行驶了15km．
即付出22元的车费，此人乘车行驶了15km．
设乘车行驶了ykm，某人付了10+x（x＞0）元的车费，故
当0＜x≤15时，y=3+x；
当x＞15时，y=18+

x-15

2

=

1

2

x+

21

2

．
所以y=

x+3(0＜x≤15) 1 2 x+ 21 2 (x＞15)

点评：本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数的运用，属于中档题．