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    【题目】如图，在三棱柱中，底面为边长为的正三角形，在底面的射影为中点且到底面的距离为，已知分别是线段与上的动点，记线段中点的轨迹为，则等于（ ）(注：表示的测度，本题中若分别为曲线、平面图形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积）

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    由题意画出图形，取特殊点得到M的轨迹为平行四边形区域，再建立空间坐标系求出面积即可．

    当E位于B1（或A），而F在A1C上移动时，M的轨迹为平行于A1C的一条线段，

    当F位于A1（或C），而E在AB1上移动时，M的轨迹为平行与AB1的一条线段．

    其它情况下，M的轨迹构成图中平行四边形内部区域．

    设异面直线AB1与CA1所成角为θ，

    ∴|L|=2×|AB1||CA1|sinθ=|AB1||CA1|sinθ．

    以O为原点，OB、OC、O为x轴，y轴，z轴建立空间坐标系，

    则

    ∴

    ∴,,

    ∴|L|=

    故选：D

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    ③若，总有恒成立，则；

    ④若函数有两个极值点，则实数.

    则正确命题的个数为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知，函数在点处与轴相切

    （1）求的值，并求的单调区间；

    （2）当时，，求实数的取值范围。

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    【题目】已知函数 .

    （1）讨论函数在上的单调性；

    （2）若，当时，，且有唯一零点，证明： .

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    【题目】如图所示，已知点P是所在平面外一点，M，N，K分别AB，PC，PA的中点，平面平面．

    （1）求证：平面PAD；

    （2）直线PB上是否存在点H，使得平面平面ABCD，并加以证明；

    （3）求证：．

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