Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象；
（3）若方程f（x）=k有4个解，求k的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设x＜0，则﹣x＞0，

∵当x≥0时，f（x）=x2﹣x

∴f（﹣x）=x2+x

∵f（x）是偶函数

∴f（x）=f（﹣x）=x2+x

∴

（2）解：

x≥0时，f（x）=x2﹣x=

x＜0时，f（x）=x2+x=

故函数图象如图

（3）解：若方程f（x）=k有4个解，根据（2）的图象可知
【解析】（1）先设x＜0，则﹣x＞0，转化到（0，+∞）上，用当x≥0时，f（x）=x2﹣x，求得解析式；（2）先将函数分别配方≥0时，f（x）=x2﹣x= ，x＜0时，f（x）=x2+x= ，从而可得函数图象；（3）根据（2）的图象，即可得结论．