Question

设函数，其中n∈N^*，且n≥2，给出下列三个结论：
①函数f₂（x）在区间（）内不存在零点；
②函数f₃（x）在区间（）内存在唯一零点；
③?n∈N^*，且n≥4，函数f_n（x）在区间内存在零点．
其中所有正确结论的序号为    ．

Answer 1

【答案】分析：①判断函数f₂（x）=x²+x-1在区间（）上取值情况．②利用的单调性判断．③利用根的存在定理判断．
解答：解：①因为f₂（x）=x²+x-1，所以，所以f₂（x）在区间（）上存在零点，所以①错误．
②由题意知．因为，所以f₃（x）在区间（）上存在零点，
又因为为单调递增函数，所以函数f₃（x）在区间（）内存在唯一零点，所以②正确．
③?n∈N^*，且n≥4，，所以函数f_n（x）在区间内存在零点，所以③正确．
故答案为：②③．
点评：本题考查了函数零点的判断，判断函数零点问题主要是利用根的存在定理，判断区间短点处的函数值符合相反即可．