Question

已知长方体，点为的中点.

（1）求证：面；
（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）证明详见解析；（2）存在，证明详见解析.

解析试题分析：（1）设与的交点为，由三角形的中位线可证∥AB_1,,最后根据直线与平面平行的判定定理可证面；（2）假设存在，连结交于点，由直线与平面垂直的性质定理可得BC⊥AE,由直线与平面垂直的判定定理可得AE⊥平面,即得证.根据两对应角相等，三角形相似证得Rt△ABE～Rt△A₁AB,有相似比可证的的比值.
试题解析：（1）证明：
连结交于点，所以为的中点，连结
在中，为的中点
           4分
面且面
面           7分

（2）若在线段上存在点得，连结交于点
面且面 

又且面
面
面
           10分
在和中有：
同理：
           12分


即在线段上存在点有    14分

考点：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面垂直的判定和性质定理；3.三角形相似和相似三角形的性质.