Question

（1）求函数y=2-

4

x

-x（x＜0）的最小值以及相应的x的值．
（2）解关于x的不等式x（1-ax）＞0（a∈R）

Answer 1

分析：（1）利用基本不等式即可得出；
（2）通过对a分类讨论即可得出．

解答：解：（1）∵x＜0，∴-x＞0，∴y=2+

4

-x

+(-x)≥2+2

4 -x •(-x)

=6，当且仅当x=-2时取等号，此时y的最小值为6．
（2）①当a=0时，原不等式化为x＞0，∴不等式的解集为{x|x＞0}；
②当a＞0时，原不等式化为x(x-

1

a

)＜0，∴不等式的解集为{x|

1

a

＞x＞0}；
③当a＜0时，原不等式化为x(x-

1

a

)＞0，∴不等式的解集为{x|x＞0或x＜

1

a

}．
综上可知：当a=0时，不等式的解集为{x|x＞0}；
当a＞0时，不等式的解集为{x|

1

a

＞x＞0}；
当a＜0时，不等式的解集为{x|x＞0或x＜

1

a

}．

点评：熟练掌握基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法等是解题的关键．