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    已知抛物线C: 的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，.（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值.
    （1），（2）.

    试题分析：（1）本小题中设，又，而转化为坐标关系，从而可求出Q点坐标（含P），又Q点在抛物线上，所以代入Q点坐标可求得P；（2）本小题中可设直线AB的方程为及，，，联立消y，得到关于x的一元二次方程（其中可得m的取值范围），而，则根据韦达定理，可写出关于m的函数关系，从而求出其最大值.
    试题解析：（1）由题意，设，因为M，。所以，代人得p=2或p=-1．由题意M在抛物线内部，所以，故抛物线C: .
    （2）设直线AB的方程为，点，，.由得，于是，，所以AB中点M的坐标为，由，得，所以，由得，由，得，又因为=2=2=，记，易得=，所以=.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点，直线，动点P到点F的距离与到直线的距离相等．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；（2）直线与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线x=3与双曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1的渐近线交于E1，E2两点，记
    OE1
    =
    e1
    ，
    OE2
    =
    e2
    ，任取双曲线上的点P，若
    OP
    =a
    e1
    +b
    e2
    （a，b∈R），则下列关于a，b的表述：
    ①4ab=1②0＜a2+b2＜
    1
    2
    ③a2+b2≥1④a2+b2≥
    1
    2
    ⑤ab=1
    其中正确的是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列{an}的通项公式为an=
    1
    n(n+1)
    (n∈N*)    ，其前n项和
    Sn
    =
    9
    10
    ，则双曲线
    x2
    n+1
    -
    y2
    n
    =1    的渐近线方程为（　　）
    A．y=±
    2
    		2
    3
    x    		B．y=±
    3
    		2
    4
    x    		C．y=±
    3
    		10
    10
    x    		D．y=±
    		10
    3
    x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线
    x2
    n
    -y2=1    ，（n＞1）的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2
    		n+2
    ，则△PF1F2的面积为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．1C．2D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线x2-y2=1的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线的方程为（　　）
    A．y=2x-1B．y=2x-2C．y=2x-3D．y=2x+3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点的抛物线方程为　　　　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点C(1,0)，点A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足·＝0，设P为弦AB的中点．

    (1)求点P的轨迹T的方程；
    (2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1，0)，C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C2分别相交于A ，B两点．
    (1)如图所示，若，求直线l的方程；
    (2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．

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