Question

已知集合A={x|（x-1）（a-x）＞0}，集合B={x||x+1|+|x-2|≤3}，且（C_RA）∪B=R，则实数a的取值范围是
（　　）

A．（-∞，2）

B．（-1，+∞）

C．[-1，2]

D．[-1，1）∪（1，2]

Answer 1

分析：利用绝对值的集合意义化简集合B，通过对二次方程中两个根的大小的讨论化简集合A，利用集合的关系求出参数a的范围．

解答：解：B={x||x+1|+|x-2|≤3}={x|-1≤x≤2}
A={x|（x-1）（a-x）＞0}={x|（x-1）（x-a）＜0}
①当a=1时，A=∅满足（C_RA）∪B=R
②当a＞1时，A={x|1＜x＜a}，C_RA={x|x≤1或x≥a}
要使（C_RA）∪B=R需1＜a≤2
③当a＜1时，A={x|a＜x＜1}，C_RA={x|x≤a或x≥1}
要使（C_RA）∪B=R需-1≤a＜1
总之-1≤a≤2
故选C

点评：本题考查绝对值的几何意义、二次不等式的解法、集合的运算、分类讨论的数学思想方法．