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    若存在x∈[-1，1]使2x（x-a）＜1，则a的取值范围是（　　）
    分析：转化不等式为a＞x-
    1
    2x
    ，利用x∈[-1，1]，通过函数的单调性，求出a的范围即可．
    解答：解：因为2x（x-a）＜1，所以a＞x-
    1
    2x
    ，
    则函数y=x-
    1
    2x
    是增函数，
    又由x∈[-1，1]，所以y≥-3，即a＞-3，
    所以a的取值范围是（-3，+∞）．
    故答案为：B．
    点评：本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m满足?x∈M（M⊆D），均有x+m∈D，且f（x+m）≥f（x），则称f（x）为M上的m高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（　　）

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    有下列说法：
    ①Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=n2+n+1，则数列{an}是等差数列；
    ②若a＞b且
    1
    a
    ＞
    1
    b
    ，则a＞0且b＜0    ；
    ③已知函数f（x）=x2-ax-2a，若存在x∈[-1，1]，使f（x）≥0成立，则a＜1；
    ④在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若acosA=bcosB，则△ABC为等腰直角三角形．
    其中正确的有
    ②
    ②
    ．（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•黄冈模拟）设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d （a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-
    2
    3
    ．
    （1）求a、b、c、d的值；
    （2）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论；
    （3）若x1，x2∈[-1，1]时，求证：|f（x1）-f（x2）|≤
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x，x∈R．
    （1）若存在x∈[-1，1]，使得f(x)+
    af(x)
    ＞2    成立，求实数a的取值范围；
    （2）解关于x的不等式f（2x）+（a-1）f（x）＞a；
    （3）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．

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