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    已知函数，数列满足。
    （1）求；
    （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。

    （1），
    （2）

    解析试题分析：解：（1）由得：
    ，
      .4分
    （2）猜想数列的通项公式。
    证明：（1）当时，结论显然成立；
    （2）假设当时，结论成立，即。
    则当时，。
    显然，当时，结论成立。
    由（1）、（2）可得，数列的通项公式。  .13分
    考点：数列的概念
    点评：主要是考查了数列递推关系来求解项，并归纳猜想数列的通项公式，以及数学归纳法的证明。属于中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足且
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式：
    （Ⅱ）设Tn为数列{Sn}的前n项和，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在数列中，已知.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）求证：数列是等差数列；
    （Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的首项，且（）
    ①设，求证：数列为等差数列；②设，求数列的前项和。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点在函数图象上，过点的切线的方向向量为（＞0）.
    （Ⅰ）求数列的通项公式，并将化简;
    （Ⅱ）设数列的前n项和为Sn，若≤Sn对任意正整数n均成立，求实数的范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列前n项和，且.
    （Ⅰ）试求数列的通项公式；
    （Ⅱ）设，求数列的前项和

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    是等差数列，公差，是的前项和，已知.
    (1)求数列的通项公式；
    (2)令=，求数列的前项之和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.
    （Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足：.
    求证：(1)是数列的母函数；
    (2)求数列的前项和.
    （Ⅱ）已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项
    （1）求和的通项公式.
    （2）设，数列的前项和为，求证：．

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