若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是:( )
A.4005 B.4006 C.4007 D.4008
B
【解析】
试题分析:根据题意可知:此等差数列的1到2003项每一项都大于0,从第2004项开始每一项都小于0,然后利用等差数列的前n项和公式表示出前4006项的和与前4007项的和,分别利用等差数列的性质变形后,根据,判断出前4005项的和为正与前4008项的和为负,即可求出满足题意的最大自然数n的值.
由题意知:等差数列中,从第1项到第2003项是正数,且从第2004项开始为负数,结合通项公式和前n项和的关系可知,则前
故可知n的最大值为4006,选B
考点:等差数列的性质
点评:此题考查了等差数列的性质及等差数列的通项公式.本小题结论可以推广成一般结论:等差数列中,a1>0,ak+ak+1>0,且akak+1<0,则使前n项和Sn>0的最大自然数n是2k.
科目:高中数学 来源:2012-2013福建三明市高一下学期第一次阶段考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是( )
A.4005 B.4006 C.4007 D.4008
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省高三第一次质量检测理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
若是等差数列,首项公差,,且,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是 ( )
A.4027 B.4026 C.4025 D.4024
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年重庆市高三11月月考文科数学 题型:选择题
若是等差数列,首项,则使前n项和 成立的最大自然数n是 ( )
A.4005 B.4006 C.4007 D.4008
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科目:高中数学 来源:2013届河南省商丘市高二第一学期第二次月考数学试卷 题型:选择题
若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是:( )
A.4005 B.4006 C.4007 D.4008
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