Question

正三棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则它的高h=

69

3

．

Answer 1

分析：由正三棱锥的底面边长是2，可以求出底面积和底面△的高；由侧棱长是3，可以求出侧面上的斜高，从而求得三棱锥的高．

解答：解：如图，在正三棱锥P-ABC中，底面边长AB=2，侧棱长PA=3，
设顶点P在底面的射影为O，连接CO并延长，交AB与点D；
连接PD，则CD⊥AB，PD⊥AB；
在正△ABC中，∵AB=2，∴CD=

3

，
OD=

1

3

•CD=

3

3

，
PD=

PA2-AD2

=

9-1

=2

2

，
∴PO=

PD2-OD2

=

8- 1 3

=

69

3

．
故答案为：

69

3

．

点评：题考查了三棱锥性质的应用，关键是求出三棱锥的斜高；求斜高时借助空间中垂直关系和勾股定理得出，是基础题．