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    【题目】设函数是实数集R上的奇函数.

    （1）求实数的值；

    （2）判断在上的单调性并加以证明；

    （3）求函数的值域．

    【答案】（1）（2）增函数（3）(-1，1)

    【解析】

    试题分析：（1）直接根据f（-x）=-f（x），整理即可得到结论；（2）直接根据单调性的证明过程证明即可；（3）先对原函数分离常数，再借助于指数函数的最值即可得到结论．（也可以采用反函数的思想）．

    试题解析：（1）是R上的奇函数，

    即，即

    即 ∴

    或者 是R上的奇函数

    ，解得，然后经检验满足要求 。…………………………………3分（2）由（1）得

    设，则

    ，所以 在上是增函数 …………7分

    （3） ，

    所以的值域为(-1，1)

    或者可以设，从中解出，所以，所以值域为(-1，1) …12分

    练习册系列答案
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    【题目】双曲线C的方程为离心率顶点到渐近线的距离为

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）点P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限．若求△AOB面积的取值范围。

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    【题目】现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场份样本数据统计，年利润分布如下表：

    年利润

    万元

    万元

    万元

    频数

    对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行次独立的抽查，在这次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：

    合格次数

    次

    次

    次

    年利润

    万元

    万元

    万元

    记随机变量分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润．

    （1）求的概率；

    （2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由．

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    【题目】已知A，B，C表示不同的点，L表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理错误的是(　　)

    A. A∈L，A∈α，B∈L，B∈αLα

    B. A∈α，A∈β，B∈α，B∈βα∩β＝AB

    C. Lα，A∈LAα

    D. A∈α，A∈L，LαL∩α＝A

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    【题目】甲、乙两人各射击一次,命中率分别为0.8和0.5,两人同时命中的概率为0.4,求甲、乙两人至少有一人命中的概率.

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    【题目】由直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（ ）

    A. 类比推理 B. 演绎推理 C. 归纳推理 D. 传递性推理

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的．

    （Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

    （Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

    （Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

    广告投入x（单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益y（单位：万元）

    2

    3

    2

    7

    表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．

    回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知圆的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，，）．

    （1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点）；

    （2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，且过点，直线交椭圆于不同的两点，设线段的中点为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）当的面积为（其中为坐标原点）且时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点，使得当直线运动时，为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

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