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    P为椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点，A、B为圆O：x2+y2=b2上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且
    PA
    •
    OA
    =0    ，
    PB
    •
    OB
    =0    ，O为坐标原点．
    （1）若椭圆的准线为y=±
    25
    3
    ，并且
    a2
    |
    OM
    |2
    +
    b2
    |
    ON
    |2
    =
    25
    16
    ，求椭圆C的方程．
    （2）椭圆C上是否存在满足
    PA
    •
    PB
    =0    的点P？若存在，求出存在时a，b满足的条件；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）直接根据条件求出PA与PB，进而得到AB的方程，求出M、N两点的坐标，代入
    a2
    |
    OM
    |2
    +
    b2
    |
    ON
    |2
    =
    25
    16
    ，可以得到关于a，b的等式；再结合椭圆的准线为y=±
    25
    3
    ，即可求出a，b的值，进而求出椭圆C的方程．
    （2）先假设存在P（x0，y0）满足要求，得到OBPA为正方形，即|OP|=
    		2
    b    ，转化为关于点P（x0，y0）的等式；再结合P（x0，y0）在椭圆上，即可求出点P（x0，y0）的坐标所满足的等式，再通过讨论即可得到结论．
    解答：解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）
    易求得PA：x1x+y1y=b2，PB：x2x+y2y=b2，
    则x1x0+y1y0=b2，x2x0+y2y0=b2
    于是AB：x0x+y0y=b2（x0y0≠0），
    可求得M(
    b2
    x0
    ，0)    N(0，
    b2
    y0
    )
    a2
    |
    OM
    |    2
    +
    b2
    |
    ON
    |    2
    =
    a2
    b4
    x
    2
    0
    +
    b2
    b4
    y
    2
    0
    =
    a2
    x
    2
    0
    b4
    +
    b2
    y
    2
    0
    b4
    =
    a2
    b2
    (
    x
    2
    0
    b2
    +
    y
    2
    0
    a2
    )=
    a2
    b2
    =
    25
    16

    再由条件
    a2
    c
    =
    25
    3
    ，以及a2-b2=c2易得a=5，b=4，
    于是所求椭圆为
    y2
    25
    +
    x2
    16
    =1    ，
    （2）设存在P（x0，y0）满足要求，则当且仅当OBPA为正方形．
    |OP|=
    		2
    b    ，即x02+y02=2b2…（1），
    又因为：
    y
    2
    0
    a2
    +
    x
    2
    0
    b2
    =1(a＞b＞0)…(2)
    解（1）（2）得
    x
    2
    0
    =
    b2(a2-2b2)
    a2-b2
    ，
    y
    2
    0
    =
    b2a2
    a2-b2

    所以   （ⅰ）当a＞
    		2
    b＞0    时，存在P（x0，y0）满足要求；
    （ⅱ）当0＜b＜a＜
    		2
    b    时，不存在P（x0，y0）满足要求．
    点评：本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题．圆与圆锥曲线同属于几何内容，都可以用解析法研究（都是二次曲线）．所以要特别关注圆与圆锥曲线在一些题目中的交汇、综合．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，上、下顶点分别为A1，A2，椭圆上的点到上焦点F1的距离的最小值为1．
    （1）求椭圆C的标准方程．
    （2）以原点为顶点，F1为焦点的抛物线上的点P（非原点）处的切线与x轴，y轴分别交于Q、R两点，若
    PQ
    =λ
    PR
    ，求λ的值．
    （3）是否存在过点（0，m）的直线l，使得l与椭圆相交于A、B两点（A、B不是上、下顶点）且满足
    A1A
    •
    A1B
    =0    ，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线l：x-y-b=0是抛物线x2=4y的一条切线．
    （1）求椭圆方程；
    （2）直线l交椭圆C于A、B两点，若点P满足
    OP
    +
    OA
    +
    OB
    =
    0
    （O为坐标原点），判断点P是否在椭圆C上，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a    ＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2
    		2
    ．斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求m的取值范围．
    （3）试用m表示△MPQ的面积S，并求面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F2，在x轴的两端点分别为A，B，四边形F1AF2B是边长为4的正方形．
    （1）求椭圆方程；
    （2）过点P（0，3）作直线l交椭圆与M，N两点，且
    MP
    =3
    PN
    ，求直线l的方程．

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