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    若不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0对任意实数x都成立，求实数a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)当a2－1＝0时，a＝1或a＝－1．

    　　若a＝1，则原不等式变为－1＜0，对任意实数x都成立．

    　　若a＝－1，则原不等式变为2x－1＜0，对任意实数x不都成立．

    　　(2)当a2－1≠0时，

    　　∵关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0对任意实数x都成立，

    　　∴

    　　即∴．

    　　综上，实数a的取值范围为．

    　　思路分析：首先讨论二次项系数，当二次项系数不为0时，结合图形进行分析．


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    给出下列四个命题：
    ①若ξ～B（4，0.25），则Eξ=1
    ②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
    ③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2≤1成立的概率是
    π
    4
    ；
    ④函数y=log2(x2-ax+2)在[2，+∞)上恒为正，则实数a的取值范围是(-∞，
    5
    2
    )    ．
    其中真命题个数是（　　）

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    （-∞，1]∪[5，+∞）
    （-∞，1]∪[5，+∞）
    ．

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    已知△ABC中，满足
    AB
    2    =
    AB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    BC
    +
    CA
    •
    CB
    ，a，b，c分别是△ABC的三边．
    （1）试判定△ABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围．
    （2）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc对任意的a，b，c都成立，求实数k的取值范围．

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