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    如右图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且AB=CD，侧棱PB⊥底面ABCD，PC=5，BC=3，△PAB的面积等于6．若平面DPA与平面CPB所成的二面角的度数为a，求a．

    答案：
    解析：

    如图，延长DA和CB交于E，连PE，PE为平面PAD与平面CPB的交线，由DC⊥BC，PB⊥DC，得DC⊥平面PBC，过C作CF⊥PE．交PE于F，连DF．

    ∵CF是DF在平面PEC上的射影，所以DF⊥PE，∴∠DFC=α．

    在△DEC中，由AB∥CD，AB=CD，得EB=BC=3(由△PAB的面积可得AB=3，故CD=6．PB⊥BC，EB=BC，得PE=PC=5，

    又由CF·PE=PB·EC，得CF=．∴，即．

     此题也可用面积比计算．


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    （I）画出该棱锥的直观图并证明：无论点E在棱BC的何处，总有PE⊥AF；
    （II）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°．

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    （I）画出该棱锥的直观图并证明：无论点E在棱BC的何处，总有PE⊥AF；
    （II）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°．

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