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    14、边长为a的正三角形，要拼接成一个正三棱柱且不剩料，应如何设计？（在图中用虚线画出）
    分析：因为是设计三棱柱，要有上下底面，以及三个侧面，可以对正三角形进行分割．
    解答：解：设O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，
    并设OA、OB、OC的中点分别为A1、B1、C1，过A1、B1、C1分别向三边作垂线，
    则所得三个矩形即为三个侧面，三个角上的小四边形拼在一起即为上底面．
    点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对三角形的利用，是中档题．
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    如图，三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，△PBC是边长为a的正三角形，∠BAC=30°，AC⊥BC，M是BC的中点．
    （1）求证：PB⊥AC；
    （2）求证：平面PMA⊥平面ABC；
    （3）求三棱锥P-ABC的体积．

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    在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知底面ABC是边长为a的正三角形，侧棱AA1=
    		6
    2
    a，点D，E，F，O分别为边AB，A1C，AA1，BC的中点，A1O⊥底面ABC．
    （Ⅰ）求证：线段DE∥平面BB1C1C；
    （Ⅱ）求证：FO⊥平面BB1C1C．

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    平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
    		3
    2
    a    ，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　）

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    一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积．

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    （2012•安徽模拟）如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．
    （1）求证：PQ∥平面SCD；
    （2）求二面角B-PC-Q的余弦值．

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