Question

（12分）甲袋中装有1个红球，2个白球个3个黑球，乙袋中装有2个红球，2个白球和一个黑球，现从两袋中各取1个球。

   （I）求恰有1个白球和一个黑球的概率；

   （Ⅱ）求两球颜色相同的概率；

   （Ⅲ）求至少有1个红球的概率。

Answer 1

解析：（I）各取1个球的结果有（红，红₁）（红，红₂）（红，白₁）（红，白₂）（红，黑）

（白，红₂）（白，红₂）（白，白₁）（白，白₂）（白，黑）（白，红₁）（白，红₂）

（白，白₁）（白，白₂）（白，黑）（黑₁，红₁）（黑₁，红₂）（黑₁，白₁）（黑₁，白₂）（黑₁，黑）（黑₂，红₁）（黑₂，红₂）（黑₂，白₁）（黑₂，白₂）（黑₂，黑）（黑₃，红₁）

（黑₃，红₂）（黑₃，白₁）（黑₃，白₂）（黑₃，黑）

等30种情况

其中恰有1白1黑有（白，黑）…（黑₃，白₂）8种情况，

故1白1黑的概率为

   （Ⅱ）2红有2种，2白有4种，2黑有3种，

故两球颜色相同的概率为

   （Ⅲ）1红有1×3+2×5=13（种），2红有2种，

故至少有1个红球的概率为