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    (08年龙岩一中冲刺理)（14分）

    数列{an}满足.

    （Ⅰ）当时，求函数的最大值；

        （Ⅱ）证明：；

        （Ⅲ）证明：，其中无理数e=2.71828…．

    解析：（Ⅰ），

    ，又，，……………………………………………2分

    ∴，在单调递减；

    故函数的最大值为．    ……………………………………………4分

    （Ⅱ）证明：（1）当n=2时，，不等式成立.

       （2）假设当时不等式成立，即

    那么.

    这就是说，当时不等式成立.

    根据（1）、（2）可知：成立．…………………………………8分

    （Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，又由（Ⅱ）知，

    ，

    两边取对数：

      ，………………10分

    ∴ 

    上式从1到取值求和可得：

    又，即．              ………………14分

     

     

     

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    （08年龙岩一中冲刺文）（本题满分14分）已知函数和（其中），，．

    （1）求的取值范围；

    （2）方程有几个实根？为什么？

     

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    （08年龙岩一中冲刺文）（12分）

    如图，梯形中，，，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为

    （1）求证：

    （2）求直线与平面所成角的大小

    （3）求点到平面的距离

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (08年龙岩一中冲刺理)（12分）

    已知双曲线的两个焦点为，，为动点，若，为定值（其中>1），的最小值为.

    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）设点，过点作直线交轨迹于，两点，判断的大小是否为定值？并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺理）（14分）

    在直角坐标平面xoy上的一列点简记为，若由构成的数列满足其中是y轴正方向相同的单位向量，则为T点列．

    （1）判断是否为T点列，并说明理由；

    （2）若为T点列，且点在的右上方，任取其中连续三点，判定的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；

    （3）若为T点列，正整数满足.求证：

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺文）（12分）

    已知O为坐标原点，，

    （1）若，求的单调递增区间；

    （2）若的定义域为，值域为[2，5]，求a，b的值.

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